Die Verenigde Koninkryk het die Europese Unie in Januarie verlaat, maar die twee partye probeer 'n ooreenkoms beklink wat byna 'n triljoen dollar in die jaarlikse handel sal regeer voordat 'n oorgangstydperk van informele lidmaatskap op 31 Desember eindig.
Na 'n kort rukkie toe Londen van die onderhandelingstafel wegstap, vergader albei partye nou daagliks om 'n gemeenskaplike grondslag te vind.
Op die spel is die gladde vloei van grensoverschrijdende handel, sowel as die moeiliker kwantifiserende skade wat 'n chaotiese uitgang aan gebiede soos die deel van veiligheidsinligting en navorsings- en ontwikkelingsamewerking sal berokken.
Barnier en sy EU-span sal tot Woensdag in Londen wees, waarna gesprekke na Brussel sal oorskakel en die naweek sal voortduur, het 'n EU-woordvoerder gesê.
Die verwagting is dat die EU-diplomate eers later in die week oor die vordering met die jongste groep gesprekke ingelig sal word.
Johnson het aan verslaggewers gesê hy is baie bly dat hy weer met die EU praat, maar hy gee geen nuwe leidrade oor die waarskynlikheid van 'n ooreenkoms nie: "Ons sal sien waarheen ons gaan."
Sedert die samesprekings verlede week weer begin het, het Britse ministers gesê dat daar werklike vordering gemaak is en dat daar 'n goeie kans op 'n ooreenkoms is. Sondag het die adjunk-premier van Ierland, Leo Varadkar, gesê 'n ooreenkoms om tariewe en kwotas te vermy, is waarskynlik.
Na 'n mate van vordering met mededingingswaarborge, insluitend reëls vir staatshulp, bly die moeilikste probleem visvang - Johnson het daarop aangedring om weer beheer oor Brittanje se waters te neem terwyl die EU toegang wil hê.
Alhoewel Brittanje daarop aandring dat dit sonder 'n ooreenkoms kan floreer, staan Britse maatskappye voor 'n muur van burokrasie wat chaos aan die grens bedreig as hulle wil verkoop in die wêreld se grootste handelsblok wanneer die lewe na Brexit op 1 Januarie begin.